Алгебраические выражения

Определение

Алгебраическое выражение — запись из чисел, букв и знаков действий. Буквы обозначают величины, которые могут принимать разные значения. Значение выражения вычисляют подстановкой чисел вместо букв.

$3x + 5, \quad x = 2 \;\Rightarrow\; 3 \cdot 2 + 5 = 11$

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — слагаемые с одинаковой буквенной частью. Их можно объединять: коэффициенты складываются, буквенная часть не меняется.

$3x + 5x = 8x \qquad 2a - 7a = -5a$ $4x^2 + 3x - 2x^2 + x = 2x^2 + 4x$

📌 $x^2$ и $x$ — не подобные! Показатель степени должен совпадать.

Раскрытие скобок

Распределительный закон: $a(b + c) = ab + ac$, $a(b - c) = ab - ac$.

Выражение	Результат
$3(x + 5)$	$3x + 15$
$-2(a - 4)$	$-2a + 8$
$-(x - 3)$	$-x + 3$

Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри.

Примеры

Пример 1. Упростите $2(3x - 1) + 4(x + 2)$.

Дано: $2(3x - 1) + 4(x + 2)$.

Формула: раскрыть скобки, привести подобные.

Подстановка: $6x - 2 + 4x + 8 = (6x + 4x) + (-2 + 8) = 10x + 6$.

Ответ: $10x + 6$.

Пример 2. Найдите значение $5a - 3(a - 2b) + b$ при $a = 3$, $b = -1$.

Дано: $5a - 3(a - 2b) + b$, $a = 3$, $b = -1$.

Формула: упростить, затем подставить.

Подстановка: $5a - 3a + 6b + b = 2a + 7b$. $2 \cdot 3 + 7 \cdot (-1) = 6 - 7 = -1$.

Ответ: $-1$.

⚠️ Сначала упрощай выражение (раскрывай скобки, приводи подобные), потом подставляй числа — меньше шансов ошибиться в вычислениях.