Координатная плоскость

Определение

Координатная плоскость задаётся двумя перпендикулярными осями:

• Ось $Ox$ (абсцисс) — горизонтальная.
• Ось $Oy$ (ординат) — вертикальная.
• Точка пересечения — начало координат $O(0; 0)$.

Каждая точка задаётся парой $(x; y)$: первое число — абсцисса (сдвиг по горизонтали), второе — ордината (сдвиг по вертикали).

Четверти

Оси делят плоскость на четыре квадранта, нумеруемых против часовой стрелки:

Четверть	$x$	$y$	Пример
I	$> 0$	$> 0$	$(3; 5)$
II	$< 0$	$> 0$	$(-2; 4)$
III	$< 0$	$< 0$	$(-3; -1)$
IV	$> 0$	$< 0$	$(5; -2)$

Точки на осях не принадлежат ни одной четверти.

Расстояние между точками

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Это прямое следствие теоремы Пифагора: разности координат — катеты, расстояние — гипотенуза.

Примеры

Пример 1. В какой четверти лежит $B(-5; 7)$?

Дано: $B(-5; 7)$, $x = -5 < 0$, $y = 7 > 0$.

Формула: знаки $x$ и $y$ определяют четверть.

Подстановка: $x < 0$, $y > 0$ → II четверть.

Ответ: II четверть.

Пример 2. Найдите расстояние между $A(2; 3)$ и $B(6; 6)$.

Дано: $A(2; 3)$, $B(6; 6)$.

Формула: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Подстановка: $d = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: $d = 5$.

⚠️ Координаты записываются как $(x; y)$. Первое число — всегда горизонталь, второе — вертикаль. $(3; 5)$ и $(5; 3)$ — разные точки.