Проценты

Определение

Процент — одна сотая часть числа. Обозначение: $\%$.

$1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$

Процент — универсальный способ выразить долю от целого, когда целое принимается за $100\%$. Применяется в финансах, статистике, химии, повседневных расчётах.

Три типа задач

Тип задачи	Формула	Пример
Найти $p\%$ от $N$	$N \cdot \frac{p}{100}$	$15\%$ от $200 = 30$
Найти $N$ по его $p\%$	$\frac{\text{часть} \cdot 100}{p}$	$30$ — это $15\%$, $N = 200$
Сколько $\%$ $a$ от $b$	$\frac{a}{b} \cdot 100\%$	$30$ от $150 = 20\%$

Полезные ориентиры

Доля	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$1$
Процент	$10\%$	$25\%$	$50\%$	$75\%$	$100\%$

Примеры

Пример 1. Найдите $15\%$ от $240$ рублей.

Дано: $N = 240$, $p = 15$.

Формула: $p\%$ от $N = N \cdot \frac{p}{100}$.

Подстановка: $240 \cdot \frac{15}{100} = 240 \cdot 0{,}15 = 36$.

Ответ: $36$ рублей.

Пример 2. После скидки $20\%$ товар стоит $800$ рублей. Найдите первоначальную цену.

Дано: цена после скидки $= 800$, что составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от исходной.

Формула: $N = \frac{\text{часть} \cdot 100}{p}$.

Подстановка: $N = \frac{800 \cdot 100}{80} = \frac{80000}{80} = 1000$.

Ответ: первоначальная цена $1000$ рублей.

⚠️ Не путай «найти процент от числа» и «найти число по проценту» — это обратные операции. Проверяй: если $15\%$ от $240 = 36$, то $36$ составляет $15\%$ от $240$ (прямая и обратная задача дают одинаковый результат, если подставлен верно).