Статистика и вероятность

Определение. Статистические характеристики

Для описания числового набора используют четыре основные характеристики:

Характеристика	Формула / Определение	Что показывает
Среднее арифметическое	$\frac{x_1 + \dots + x_n}{n}$	Типичный уровень
Размах	$\max - \min$	Ширину разброса
Мода	Самое частое значение	Что встречается чаще всего
Медиана	Середина упорядоченного ряда	Центр набора

Если в ряду чётное число элементов, медиана — среднее арифметическое двух центральных. Если нечётное — ровно центральный элемент.

💡 Медиана устойчива к выбросам. Зарплаты: $30$, $35$, $40$, $500$ тыс. Среднее $= 151$ тыс. (обманчиво), медиана $= 37{,}5$ тыс. (реальная середина).

Вероятность

Вероятность события $A$ — число от $0$ до $1$:

$P(A) = \frac{m}{n}$

$m$ — число благоприятных исходов, $n$ — общее число равновозможных исходов.

• $P = 0$: событие невозможно.
• $P = 1$: событие достоверно.
• $P = 0{,}5$: равновероятно с противоположным.

Примеры

Пример 1. Найдите все характеристики ряда: $4, 5, 4, 7, 5, 5, 6$.

Дано: ряд $4, 5, 4, 7, 5, 5, 6$. Упорядоченный: $4, 4, 5, 5, 5, 6, 7$.

Формула: Среднее $=$ сумма $\div$ количество. Размах $= \max - \min$. Мода — самое частое. Медиана — центральный элемент.

Подстановка: Среднее $= 36 \div 7 \approx 5{,}14$. Размах $= 7 - 4 = 3$. Мода $= 5$. Медиана $= 5$ (4-й элемент).

Ответ: среднее $\approx 5{,}14$, размах $3$, мода $5$, медиана $5$.

Пример 2. В коробке $12$ шаров: $5$ красных, $4$ синих, $3$ зелёных. Найдите вероятность вытащить красный шар.

Дано: $m = 5$, $n = 12$.

Формула: $P = \frac{m}{n}$.

Подстановка: $P = \frac{5}{12} \approx 0{,}417$.

Ответ: $\frac{5}{12}$ (около $41{,}7\%$).

⚠️ Формула $P = m/n$ работает только при равновозможных исходах. Если шары разного размера или ты заглядываешь в коробку — вероятность уже не $\frac{m}{n}$.