Натуральные числа: запись, сравнение, координатный луч

Определение

Натуральные числа — числа, которые используют для счёта предметов: $1, 2, 3, 4, \dots$

Наименьшее натуральное число — $1$. Наибольшего натурального числа не существует, так как ряд натуральных чисел бесконечен. Нуль $0$ не является натуральным числом.

Десятичная запись использует $10$ цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Место цифры в записи называется разрядом: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Формула

Сравнение чисел:

• $a < b$ — число $a$ меньше числа $b$ (при счёте $a$ называют раньше $b$)
• $a > b$ — число $a$ больше $b$ (при счёте $a$ называют позже $b$)
• $a = b$ — числа равны

Правило сравнения: $a < b \iff a$ левее $b$ на координатном луче.

Округление: $n \approx m$ с заданной точностью (до десятков, сотен и т. д.)

Обозначения

Знак	Название	Значение
$<$	Меньше	Левое число меньше правого
$>$	Больше	Левое число больше правого
$=$	Равно	Числа одинаковы
$\approx$	Приближённо равно	Округлённое значение

Пример 1

Сравнение многозначных чисел.

Дано: $3472$ и $3521$.

Формула: Сравниваем поразрядно, начиная со старшего разряда.

Подстановка: Тысячи: $3 = 3$ (одинаково). Сотни: $4 < 5$, значит $3472 < 3521$.

Ответ: $3472 < 3521$.

Пример 2

Отметка точек на координатном луче.

Дано: Отметь точки $M(3)$ и $K(8)$ на координатном луче с единичным отрезком $1$ клетка.

Формула: Откладываем от начала луча $O(0)$ расстояние в единичных отрезках: сначала $3$ — точка $M$, затем $8$ — точка $K$.

Подстановка: $M$ на расстоянии $3$ клеток вправо, $K$ — $8$ клеток вправо от начала. $M$ левее $K$, значит $3 < 8$.

Ответ: $M(3)$ левее $K(8)$, $3 < 8$.

Пример 3

Округление до сотен.

Дано: $847$ округлить до сотен.

Формула: Смотрим на цифру десятков: если $\ge 5$ — прибавляем $1$ к сотням и заменяем остальные на $0$, иначе просто заменяем на $0$.

Подстановка: Десятки — цифра $4$, она меньше $5$. Значит, заменяем десятки и единицы нулями, сотни не меняем: $800$.

Ответ: $847 \approx 800$ (до сотен).

Важно!

1. Нуль $0$ — не натуральное число. Натуральный ряд начинается с $1$.
2. $0$ — это цифра, которая обозначает отсутствие единиц в данном разряде.
3. При округлении вверх ($5$–$9$) прибавляем $1$ к старшему разряду и обнуляем младшие; вниз ($0$–$4$) — просто обнуляем.
4. На координатном луче меньшему числу всегда соответствует точка, расположенная левее.