Столбчатые диаграммы и графики

Определение

Столбчатая диаграмма — способ наглядного представления данных с помощью вертикальных или горизонтальных прямоугольников (столбцов), высота (или длина) которых пропорциональна величине показателя. Каждый столбец соответствует определённой категории (дню недели, имени, виду товара). Высота столбца показывает числовое значение для этой категории. Столбцы могут располагаться с промежутками или вплотную друг к другу.

Круговая диаграмма — круг, разделённый на секторы. Каждый сектор соответствует части данных, а его центральный угол (и площадь) пропорционален доле этой части в целом. Вся окружность (360°) соответствует 100% данных. Круговые диаграммы применяют, когда нужно показать соотношение частей целого — например, распределение бюджета или результаты опроса.

График — линия (или набор точек, соединённых отрезками) на координатной плоскости, показывающая изменение одной величины в зависимости от другой. Обычно по горизонтальной оси откладывают независимую переменную (время, дату), по вертикальной — зависимую (температуру, расстояние, скорость). График позволяет увидеть тенденцию (рост, падение, постоянство) и сравнить значения в разные моменты.

Пример 1: Чтение столбчатой диаграммы

На столбчатой диаграмме показаны продажи мороженого (в штуках) за неделю в киоске:

• Понедельник — 30 шт., Вторник — 25 шт., Среда — 40 шт., Четверг — 35 шт.
• Пятница — 55 шт., Суббота — 70 шт., Воскресенье — 60 шт.

Требуется найти день с максимальными и минимальными продажами, разницу между ними и сделать вывод о тенденции.

Дано: столбчатая диаграмма продаж (штук в день). Данные: Пн — 30, Вт — 25, Ср — 40, Чт — 35, Пт — 55, Сб — 70, Вс — 60.

Решение: Сравниваем высоты столбцов. Самый высокий столбец — суббота: 70 шт. (максимум). Самый низкий — вторник: 25 шт. (минимум). Разница между максимумом и минимумом: $70 - 25 = 45$ (шт.). Сравниваем будни и выходные: среднее за Пн–Пт ≈ $(30 + 25 + 40 + 35 + 55) : 5 = 185 : 5 = 37$ шт. Среднее за выходные (Сб, Вс): $(70 + 60) : 2 = 65$ шт. В выходные продажи почти вдвое выше.

Ответ: пик продаж — суббота (70 шт.), минимум — вторник (25 шт.). Выходные продажи значительно превышают будние.

Пример 2: Круговая диаграмма с процентами

Круговая диаграмма показывает распределение времени школьника в будний день:

• Сон — 35%, Занятия в школе — 25%, Домашние задания — 15%
• Прогулки и отдых — 15%, Приём пищи — 10%

Проверим, что сумма равна 100%, найдём крупнейший сектор и вычислим, сколько часов занимает каждый вид деятельности, если в сутках 24 часа.

Дано: секторы круговой диаграммы: 35%, 25%, 15%, 15%, 10%. Всего в сутках 24 часа.

Решение: Проверяем сумму процентов: $35 + 25 + 15 + 15 + 10 = 100$ (%). Сумма равна 100% — диаграмма построена верно, данные охватывают все 24 часа без пропусков. Крупнейший сектор — сон (35%) — это $\frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ суток. Переводим проценты в часы (1% суток = 0,24 часа):

• Сон: $35\% \text{ от } 24 = 24 \cdot 0{,}35 = 8{,}4$ часа.
• Школа: $25\% \text{ от } 24 = 24 \cdot 0{,}25 = 6$ часов.
• Домашние задания: $15\% \text{ от } 24 = 24 \cdot 0{,}15 = 3{,}6$ часа.
• Прогулки и отдых: $15\% \text{ от } 24 = 3{,}6$ часа.
• Приём пищи: $10\% \text{ от } 24 = 2{,}4$ часа.

Проверка в часах: $8{,}4 + 6 + 3{,}6 + 3{,}6 + 2{,}4 = 24$ (ч.) — верно.

Ответ: сон — 8,4 ч, школа — 6 ч, домашние задания — 3,6 ч, отдых — 3,6 ч, еда — 2,4 ч. Сумма процентов 100%, все 24 часа учтены.

Пример 3: Чтение графика зависимости

На графике отмечены значения температуры воздуха (в °C) в разное время суток:

Время (ч)	0	3	6	9	12	15	18	21
Температура (°C)	+6	+4	+7	+12	+18	+20	+16	+10

Точки нанесены на координатную плоскость и соединены отрезками. Требуется найти максимальную и минимальную температуру, период роста и период падения.

Дано: координаты точек (время, температура): (0; 6), (3; 4), (6; 7), (9; 12), (12; 18), (15; 20), (18; 16), (21; 10).

Решение: Просматриваем значения температуры (ординаты $y$). Максимум: $y = +20$°C в 15 часов. Минимум: $y = +4$°C в 3 часа. Анализируем тенденцию по отрезкам:

• С 0 до 3 ч: +6 → +4 — падение (−2°C).
• С 3 до 15 ч: +4 → +7 → +12 → +18 → +20 — непрерывный рост (на +16°C за 12 часов).
• С 15 до 21 ч: +20 → +16 → +10 — падение (на −10°C за 6 часов).

Амплитуда (размах) температуры за сутки: $20 - 4 = 16$°C.

Ответ: максимум +20°C (15:00), минимум +4°C (3:00). Рост с 3 до 15 часов, падение с 15 до 21 часа. Суточный размах — 16°C.

Важно!

1. Не путай типы диаграмм. Столбчатая — сравнивает значения по категориям (высота столбца = величина). Круговая — показывает доли от целого (сектор = часть от 100%). График — показывает изменение величины с течением времени (или другой переменной). Если спрашивают «как менялось» — нужен график. Если «что больше» — столбчатая. Если «какую часть составляет» — круговая.

2. Сумма всех секторов круговой диаграммы всегда равна 100%. Если при проверке получается не 100%, значит, данные неполные или в них ошибка. Всегда проверяй сумму процентов в задачах с круговыми диаграммами.

3. Высота столбца важнее, чем его ширина или цвет. При чтении столбчатой диаграммы ориентируйся только на числовое значение, соответствующее высоте. Одинаковая ширина столбцов — лишь для удобства восприятия.

4. При чтении графика сначала определи оси. По горизонтальной оси — что отложено (время, дата, номер)? По вертикальной — что измеряется (температура, расстояние, скорость)? Точка $(x; y)$ означает: когда $x$ равно ..., то $y$ равно ... . Не перепутай оси местами.

5. Тенденция — это не одно значение. Чтобы описать тенденцию, нужно сравнить несколько точек. «Растёт» — значит, значения увеличиваются с течением времени (или с ростом $x$). «Падает» — уменьшаются. «Постоянна» — не меняются. Одно значение тенденции не показывает.