Пространственные фигуры: призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
3D фигуры в пространстве — как они устроены, как выглядят их развёртки, как создавать модели.
Пространственные фигуры
Определение многогранника - фигура в пространстве огранённая плоскими многоугольниками (гранями).
Куб - 6 квадратных граней, 12 рёбер, 8 вершин. Объём куба = ребро³.
Прямоугольный параллелепипед - 6 прямоугольных граней. Объём = длина × ширина × высота.
Призма - два параллельных многоугольника (основания) и боковые грани параллелограммы.
Пирамида - одно основание (многоугольник) и боковые грани треугольники сходящиеся в вершину.
Конус - круглое основание и боковая поверхность сходящаяся в точку (вершину).
Цилиндр - два круглых основания и боковая поверхность. Как консервная банка.
Шар и сфера - шар это 3D круг, сфера это его поверхность. Все точки шара на одинаковом расстоянии от центра.
Развёртки - если развернуть 3D фигуру на плоскость, получится развёртка. Куб развворачивается в крест из 6 квадратов.
Пример 1 - сколько граней у куба? Решение: 6 (сверху, снизу, спереди, сзади, слева, справа). Ответ: 6.
Пример 2 - какая развёртка у цилиндра? Решение: два круга (основания) и прямоугольник (боковая поверхность).
Пример 3 - объём куба с ребром 4 см? Решение: V = 4³ = 64 см³. Ответ: 64 см³.
Важно - не путай куб и квадрат (куб 3D квадрат 2D), куб и прямоугольный параллелепипед (у куба все рёбра равны).
Примеры вопросов из тренажёра
-
Q: Сколько граней у куба?
A: верный ответ — 6
Объяснение: Куб имеет 6 квадратных граней.
-
Q: Сколько рёбер у куба?
A: верный ответ — 12
Объяснение: Куб имеет 12 рёбер.
-
Q: Какая фигура как консервная банка?
A: верный ответ — цилиндр
Объяснение: Цилиндр похож на консервную банку два круга и боковая поверхность.
-
Q: Какой объём куба с ребром 3 см?
A: верный ответ — 27 см³
Объяснение: V = 3³ = 27 см³
-
Q: Какой объём параллелепипеда 2×3×4 см?
A: верный ответ — 24 см³
Объяснение: V = 2 × 3 × 4 = 24 см³