Сила Архимеда. Плавание тел

Открытие Архимеда

По легенде, Архимед обнаружил выталкивающую силу, принимая ванну. Он воскликнул «Эврика!» — и выяснил, что на тело, погружённое в жидкость, действует сила, направленная вверх.

Определение. Архимедова сила

Сила Архимеда — выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ.

$F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$

где:

• $F_A$ — архимедова сила (Н);
• $\rho_{ж}$ — плотность жидкости (кг/м³);
• $g \approx 9{,}8$ Н/кг — ускорение свободного падения;
• $V_{погр}$ — объём погружённой части тела (м³).

Физический смысл

Архимедова сила равна весу жидкости, вытесненной телом.

💡 Запомни: $F_A$ не зависит от глубины погружения — только от объёма погружённой части и плотности жидкости.

Чем больше объём погружённой части и чем плотнее жидкость — тем сильнее выталкивание.

Условия плавания тел

Сравниваем архимедову силу $F_A$ и силу тяжести $F_{тяж} = mg$:

Соотношение	Результат
$F_A > mg$	Тело всплывает
$F_A = mg$	Тело плавает в равновесии
$F_A < mg$	Тело тонет

Через плотность

Можно переформулировать через плотности:

$F_A = \rho_{ж} g V_{тела}$

$mg = \rho_{тела} g V_{тела}$

Сравниваем:

• $\rho_{тела} < \rho_{жидкости}$ → тело плавает (всплывает);
• $\rho_{тела} = \rho_{жидкости}$ → равновесие в толще;
• $\rho_{тела} > \rho_{жидкости}$ → тело тонет.

Примеры

Гвоздь тонет

Железо: $\rho_{Fe} \approx 7874$ кг/м³. Вода: $\rho_{H_2O} = 1000$ кг/м³. $7874 > 1000$ → тонет.

Стальной корабль плавает

Корабль внутри пустой, заполнен воздухом. Его средняя плотность (масса корабля / полный объём) меньше 1000 кг/м³. Вода выталкивает его, так как вытесненный объём воды весит больше самого корабля.

Примеры задач с решением

Пример 1. Деревянный брусок объёмом 0.002 м³ (2 литра) полностью погружён в воду. Какая архимедова сила на него действует?

Дано: $V_{погр} = 0{,}002$ м³, $\rho_{ж} = 1000$ кг/м³, $g = 9{,}8$ Н/кг.

Формула: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$

Подстановка: $F_A = 1000 \times 9{,}8 \times 0{,}002 = 19{,}6$ Н

Ответ: $F_A = 19{,}6$ Н.

Пример 2. Тело из дуба ($\rho \approx 700$ кг/м³) плавает в керосине ($\rho_{ж} = 800$ кг/м³). Какая часть тела погружена?

Дано: $\rho_{тела} = 700$ кг/м³, $\rho_{ж} = 800$ кг/м³.

Формула: при плавании $F_A = mg$, откуда $V_{погр} / V_{тела} = \rho_{тела} / \rho_{ж}$

Подстановка: $V_{погр} / V_{тела} = 700 / 800 = 0{,}875$

Ответ: погружено 87,5% объёма.

Архимедова сила в газах

Архимедова сила действует и в воздухе. Воздушные шары поднимаются потому, что плотность нагретого воздуха (или гелия) меньше плотности окружающего холодного воздуха.

Важно! Следствия из закона Архимеда

1. Выталкивающая сила не зависит от глубины погружения (на одном и том же теле на разной глубине она одинакова).
2. Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости: в солёной воде она больше, чем в пресной. В Мёртвом море (плотность ~1240 кг/м³) человек плавает легче.
3. Рыбы регулируют глубину погружения с помощью плавательного пузыря: меняя его объём, они меняют среднюю плотность тела.