Количество теплоты и теплоёмкость

Определение

Количество теплоты $Q$ — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. При нагревании $Q > 0$, при охлаждении $Q < 0$ (по соглашению для расчётов часто берут модуль).

Удельная теплоёмкость $c$ — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

Единица: Дж/(кг·°C).

У воды $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C) — одно из самых больших значений среди обычных веществ.

💡 Именно из-за большой теплоёмкости воды моря и океаны «сглаживают» климат — летом медленно нагреваются, зимой медленно остывают.

Формула нагревания и охлаждения

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\Delta t = t_2 - t_1$ — изменение температуры.

Уравнение теплового баланса

Если тела обмениваются теплом и не теряют его в окружающую среду:

$Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}$

Тело, которое охлаждается, отдаёт столько же теплоты, сколько получают нагревающиеся тела.

Обозначения

Символ	Название	Единица СИ
$Q$	Количество теплоты	Дж
$c$	Удельная теплоёмкость	Дж/(кг·°C)
$m$	Масса	кг
$\Delta t$	Изменение температуры	°C

Пример 1

Дано: $m = 2$ кг воды, $t_1 = 20$ °C, $t_2 = 80$ °C, $c = 4200$ Дж/(кг·°C).

Формула: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\Delta t = t_2 - t_1$

Подстановка: $\Delta t = 80 - 20 = 60$ °C; $Q = 4200 \times 2 \times 60 = 504\,000$ Дж $= 504$ кДж

Ответ: $Q = 504$ кДж.

Пример 2 (тепловой баланс)

Дано: $m_1 = 0{,}5$ кг Al при $t_1 = 100$ °C; $m_2 = 0{,}2$ кг воды при $t_2 = 20$ °C. $c_{\text{Al}} = 900$, $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·°C).

Формула: $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$; $c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2)$

Подстановка: $450(100 - t) = 840(t - 20)$ → $45\,000 - 450t = 840t - 16\,800$ → $61\,800 = 1290t$ → $t \approx 48$ °C

Ответ: $t \approx 48$ °C.