Последовательное и параллельное соединение

Ёлочные гирлянды и розетки в комнате — как устроена цепь в квартире.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Определение. Виды соединений проводников

Последовательное соединение — проводники включены цепочкой, одним путём. Параллельное соединение — проводники присоединены к одним и тем же двум узлам.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — проводники включены друг за другом, ток идёт по одной «дорожке» без разветвлений.

Законы для последовательного соединения

Сила тока на всех участках одинакова: $I = I_1 = I_2 = \ldots$
Напряжение на участках складывается: $U = U_1 + U_2 + \ldots$
Общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R = R_1 + R_2 + \ldots$

Если один элемент перегорает или цепь разрывается — ток прекращается во всей цепи (как в старых ёлочных гирляндах).

⚠️ Запомни разницу: при последовательном соединении — ток одинаков, напряжения складываются. При параллельном — напряжение одинаково, токи складываются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение — проводники присоединены к одним и тем же двум точкам (узлам) цепи.

Законы для параллельного соединения

Напряжение на всех ветвях одинаково: $U = U_1 = U_2 = \ldots$
Сила тока в общей ветви равна сумме токов в отдельных ветвях: $I = I_1 + I_2 + \ldots$
Обратные сопротивления складываются: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$

Для двух резисторов удобная формула: $R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Приборы в квартире соединены параллельно: каждый получает напряжение сети (220 В) и работает независимо.

Смешанное соединение

На практике цепи часто смешанные: сначала считают эквивалентное сопротивление параллельной группы, затем добавляют последовательные участки (или наоборот).

Обозначения

Символ	Величина	Единица СИ
$I$	Сила тока	А
$U$	Напряжение	В
$R$	Сопротивление	Ом

Пример 1 (последовательно)

Дано: $R_1 = 4$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, последовательно, $U = 20$ В.

Формула: $R = R_1 + R_2$ ; $I = U/R$ ; $U_k = I R_k$

Подстановка: $R = 4 + 6 = 10$ Ом; $I = 20/10 = 2$ А; $U_1 = 2 \times 4 = 8$ В; $U_2 = 2 \times 6 = 12$ В. Проверка: $8 + 12 = 20$ В ✓

Ответ: $I = 2$ А, $U_1 = 8$ В, $U_2 = 12$ В.

Пример 2 (параллельно)

Дано: $R_1 = 4$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, параллельно, $U = 12$ В.

Формула: $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$ ; $I_k = U/R_k$ ; $I = I_1 + I_2$

Подстановка: $1/R = 1/4 + 1/6 = 5/12$ ; $R = 2{,}4$ Ом; $I_1 = 12/4 = 3$ А; $I_2 = 12/6 = 2$ А; $I = 5$ А.

Ответ: $R = 2{,}4$ Ом, $I = 5$ А.

Примеры вопросов из тренажёра

Q: При последовательном соединении сила тока:

A: верный ответ — Одинакова: I = I₁ = I₂

Объяснение: В последовательной цепи один путь для тока — I одинаков на всех элементах.
Q: При параллельном соединении напряжение на ветвях:

A: верный ответ — Одинаково: U = U₁ = U₂

Объяснение: Все ветви присоединены к одним узлам — напряжение на них одно и то же.
Q: Общее сопротивление при последовательном соединении R₁ и R₂:

A: верный ответ — R = R₁ + R₂

Объяснение: При последовательном соединении сопротивления складываются: R = R₁ + R₂.
Q: Старые ёлочные гирлянды, где одна перегоревшая лампа гасит всю цепь, соединены:

A: верный ответ — Последовательно

Объяснение: При последовательном соединении разрыв в одном месте останавливает ток во всей цепи.
Q: R₁ = 4 Ом и R₂ = 6 Ом последовательно, U = 20 В. Чему равна сила тока?

A: верный ответ — 2 А

Объяснение: R = 10 Ом. I = U/R = 20/10 = 2 А.

Пройти тему «Последовательное и параллельное соединение» в приложении