Строение атомного ядра. Ядерные силы

Определение. Нуклоны

Нуклоны — общее название для протонов и нейтронов, составляющих атомное ядро. Протон ($p$) имеет положительный заряд $+e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Кл и массу $m_p = 1{,}6726 \times 10^{-27}$ кг. Нейтрон ($n$) не имеет заряда, его масса $m_n = 1{,}6749 \times 10^{-27}$ кг — чуть больше массы протона.

Число протонов в ядре — зарядовое число $Z$, число нейтронов — $N$, общее число нуклонов — массовое число $A = Z + N$.

Определение. Ядерные силы

Почему ядро не разлетается? Ведь протоны заряжены положительно и должны отталкиваться с огромной силой! Удерживает ядро ядерное взаимодействие — самое сильное в природе.

Ядерные силы — силы притяжения между нуклонами, действующие на расстоянии порядка $10^{-15}$ м (размер ядра). Их свойства:

• Короткодействие: действуют только на расстоянии $\approx 10^{-15}$ м. Если нуклоны разошлись дальше — ядерные силы исчезают.
• Зарядовая независимость: сила притяжения между $p$-$p$, $n$-$n$ и $p$-$n$ одинакова.
• Насыщение: каждый нуклон взаимодействует только с соседними нуклонами.
• В 100 раз сильнее электромагнитных на ядерных расстояниях.

Формула. Дефект массы

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Эта разность называется дефектом массы:

$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{ядра}}$

Формула. Энергия связи

Согласно формуле Эйнштейна $E = mc^2$, дефект массы соответствует энергии, которая выделилась при образовании ядра. Чтобы разделить ядро на нуклоны, нужно затратить такую же энергию — это энергия связи:

$E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$

Удельная энергия связи — энергия связи на один нуклон:

$\varepsilon = \frac{E_{\text{св}}}{A}$

Для лёгких ядер $\varepsilon$ растёт с $A$, достигает максимума $\approx 8{,}8$ МэВ/нуклон у железа ($^{56}_{26}Fe$), затем медленно убывает для тяжёлых ядер.

Обозначения

Символ	Название	Единица СИ
$m_p$	Масса протона	кг
$m_n$	Масса нейтрона	кг
$\Delta m$	Дефект массы	кг
$E_{\text{св}}$	Энергия связи	Дж
$\varepsilon$	Удельная энергия связи	МэВ/нуклон
$c$	Скорость света	м/с

Пример 1. Дефект массы ядра гелия-4

Ядро $^{4}_{2}He$ состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Масса ядра $m_{\text{ядра}} = 6{,}6447 \times 10^{-27}$ кг. Найдите дефект массы.

Дано: $Z = 2$, $N = 2$, $m_p = 1{,}6726 \times 10^{-27}$ кг, $m_n = 1{,}6749 \times 10^{-27}$ кг, $m_{\text{ядра}} = 6{,}6447 \times 10^{-27}$ кг.

Формула: $\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{ядра}}$

Подстановка: $\Delta m = 2 \cdot 1{,}6726 \times 10^{-27} + 2 \cdot 1{,}6749 \times 10^{-27} - 6{,}6447 \times 10^{-27} = (3{,}3452 + 3{,}3498 - 6{,}6447) \times 10^{-27} = 0{,}0503 \times 10^{-27}$ кг

Ответ: $\Delta m = 5{,}03 \times 10^{-29}$ кг.

Пример 2. Энергия связи ядра гелия-4

Используя дефект массы из примера 1, найдите энергию связи в джоулях и МэВ. $c = 3 \times 10^8$ м/с, $1$ эВ $= 1{,}6 \times 10^{-19}$ Дж.

Дано: $\Delta m = 5{,}03 \times 10^{-29}$ кг, $c = 3 \times 10^8$ м/с.

Формула: $E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$

Подстановка: $E_{\text{св}} = 5{,}03 \times 10^{-29} \cdot (3 \times 10^8)^2 = 5{,}03 \times 10^{-29} \cdot 9 \times 10^{16} = 4{,}527 \times 10^{-12}$ Дж

Перевод в МэВ: $E_{\text{св}} = \dfrac{4{,}527 \times 10^{-12}}{1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 2{,}83 \times 10^7$ эВ $= 28{,}3$ МэВ

Удельная: $\varepsilon = \dfrac{28{,}3}{4} \approx 7{,}1$ МэВ/нуклон

Ответ: $E_{\text{св}} \approx 4{,}53 \times 10^{-12}$ Дж $\approx 28{,}3$ МэВ, $\varepsilon \approx 7{,}1$ МэВ/нуклон.

Пример 3. Энергия связи ядра лития-7

Ядро $^{7}_{3}Li$ имеет массу $m_{\text{ядра}} = 1{,}1650 \times 10^{-26}$ кг. Найдите энергию связи.

Дано: $Z = 3$, $N = 4$, $m_{\text{ядра}} = 1{,}1650 \times 10^{-26}$ кг.

Формула: $\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{ядра}}$, $E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$

Подстановка: $\Delta m = 3 \cdot 1{,}6726 \times 10^{-27} + 4 \cdot 1{,}6749 \times 10^{-27} - 1{,}1650 \times 10^{-26} = (5{,}0178 + 6{,}6996 - 11{,}650) \times 10^{-27} = 0{,}0674 \times 10^{-27}$ кг $= 6{,}74 \times 10^{-29}$ кг

Подстановка: $E_{\text{св}} = 6{,}74 \times 10^{-29} \cdot 9 \times 10^{16} = 6{,}066 \times 10^{-12}$ Дж $\approx 37{,}9$ МэВ

Удельная: $\varepsilon = \dfrac{37{,}9}{7} \approx 5{,}4$ МэВ/нуклон

Ответ: $E_{\text{св}} \approx 6{,}07 \times 10^{-12}$ Дж $\approx 37{,}9$ МэВ, $\varepsilon \approx 5{,}4$ МэВ/нуклон.

Важно!

📌 Ядерные силы в 100 раз сильнее электрических, но действуют только на расстоянии размера ядра ($10^{-15}$ м). Именно поэтому ядро стабильно — на малых расстояниях ядерное притяжение побеждает электрическое отталкивание протонов.

⚠️ Масса ядра меньше суммы масс нуклонов. Это не ошибка — «потерянная» масса превратилась в энергию связи по $E = mc^2$. Чем больше дефект массы, тем устойчивее ядро.

⚠️ Не путай дефект массы и энергию связи. Дефект массы $\Delta m$ — в кг, энергия связи $E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$ — в Дж. Это одна и та же физическая сущность в разных единицах.