Электромагнитное поле. Магнитная индукция

Определение. Магнитная индукция

Магнитная индукция $B$ — силовая характеристика магнитного поля. Чем больше $B$, тем сильнее поле действует на заряд или проводник с током.

Единица измерения — тесла (Тл). Один тесла — индукция такого поля, в котором на проводник длиной 1 м с током 1 А действует сила 1 Н.

Формула. Сила Лоренца

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца:

$F = qvB\sin\alpha$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция поля, $\alpha$ — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяют правилом левой руки: если вектор $B$ входит в ладонь, четыре пальца направлены по движению положительного заряда, то отставленный большой палец укажет направление силы.

Формула. Магнитный поток

Магнитный поток $\Phi$ — скалярная величина, характеризующая количество линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность:

$\Phi = BS\cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между нормалью к поверхности $S$ и направлением $B$.

Единица — вебер (Вб). $1$ Вб $= 1$ Тл $\cdot$ м².

Формула. Закон электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через этот контур. Открыто Майклом Фарадеем в 1831 году.

$\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Знак «минус» отражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

Обозначения

Символ	Название	Единица СИ
$B$	Магнитная индукция	Тл
$\Phi$	Магнитный поток	Вб
$F$	Сила Лоренца	Н
$q$	Электрический заряд	Кл
$v$	Скорость частицы	м/с
$\varepsilon$	ЭДС индукции	В
$S$	Площадь контура	м²

Пример 1. Сила Лоренца

Протон ($q = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Кл) влетает в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0{,}5$ Тл перпендикулярно линиям поля ($\alpha = 90°$). Скорость протона $v = 3 \times 10^6$ м/с. Найти силу Лоренца.

Дано: $q = 1{,}6 \times 10^{-19}$ Кл, $v = 3 \times 10^6$ м/с, $B = 0{,}5$ Тл, $\alpha = 90°$.

Формула: $F = qvB\sin\alpha$

Подстановка: $F = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^6 \times 0{,}5 \times \sin 90° = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^6 \times 0{,}5 \times 1 = 2{,}4 \times 10^{-13}$ Н

Ответ: $F = 2{,}4 \times 10^{-13}$ Н.

Пример 2. Магнитный поток

Прямоугольная рамка площадью $S = 0{,}04$ м² расположена в магнитном поле с индукцией $B = 0{,}2$ Тл. Линии индукции направлены под углом $60°$ к нормали поверхности рамки. Найти магнитный поток через рамку.

Дано: $S = 0{,}04$ м², $B = 0{,}2$ Тл, $\alpha = 60°$.

Формула: $\Phi = BS\cos\alpha$

Подстановка: $\Phi = 0{,}2 \times 0{,}04 \times \cos 60° = 0{,}2 \times 0{,}04 \times 0{,}5 = 4 \times 10^{-3}$ Вб

Ответ: $\Phi = 4 \times 10^{-3}$ Вб.

Пример 3. ЭДС индукции

Магнитный поток через катушку с числом витков $N = 100$ равномерно уменьшился от $0{,}02$ Вб до $0$ за $0{,}5$ с. Найти ЭДС индукции в катушке.

Дано: $\Phi_1 = 0{,}02$ Вб, $\Phi_2 = 0$ Вб, $\Delta t = 0{,}5$ с, $N = 100$.

Формула: $\varepsilon = -N \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$, $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1$

Подстановка: $\Delta\Phi = 0 - 0{,}02 = -0{,}02$ Вб; $\varepsilon = -100 \times \dfrac{-0{,}02}{0{,}5} = 100 \times 0{,}04 = 4$ В

Ответ: $\varepsilon = 4$ В.

Важно!

📌 Правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению внешнего магнитного потока. Если поток увеличивается — индукционный ток создаёт поле «против», если уменьшается — «в поддержку».

⚠️ Сила Лоренца не совершает работы. Она перпендикулярна скорости частицы, поэтому меняет только направление движения, но не модуль скорости и не кинетическую энергию.

⚠️ Магнитный поток максимален, когда поле перпендикулярно поверхности ($\alpha = 0°$, $\cos 0° = 1$), и равен нулю, когда поле параллельно поверхности ($\alpha = 90°$, $\cos 90° = 0$).