Световые явления: отражение, преломление, линзы, глаз, спектр

Определение. Свет и его свойства

Свет — электромагнитное излучение, распространяющееся в прозрачных средах. В вакууме скорость света $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с. Свет переносит энергию и обладает двойственной природой: в одних явлениях ведёт себя как волна, в других — как поток частиц (квантов). Для описания большинства явлений в этом разделе используют лучевую модель света: свет распространяется вдоль прямых линий — лучей, а энергия переносится вдоль этих лучей.

Источники света

Источник света — тело, которое само излучает свет. Источники делят на:

• естественные — Солнце, звёзды, молния, светлячки, северное сияние;
• искусственные — лампа накаливания, светодиод, экран телефона, свеча, лазер.

Тела, которые не излучают, а лишь отражают падающий на них свет (Луна, стена, зеркало, бумага), источниками света не являются. По характеру свечения различают тепловые источники (светятся из-за высокой температуры: Солнце, лампа накаливания) и люминесцентные (светятся без нагрева: светлячок, светодиод, люминофор экрана).

Прямолинейное распространение

В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Это подтверждают тени и полутени: за непрозрачным предметом от точечного источника образуется резкая тень, а от протяжённого — тень и полутень. Прямолинейность объясняет и солнечные «лучи» в пыли, и образование изображения в камере-обскуре.

Затмения Солнца и Луны

Затмения — прямое следствие прямолинейного распространения света.

Солнечное затмение происходит, когда Луна оказывается между Солнцем и Землёй и отбрасывает на Землю тень. Наблюдатель, попавший в область тени, видит полное затмение; в области полутени — частное.

Лунное затмение происходит, когда Земля оказывается между Солнцем и Луной, и тень Земли падает на Луну. Луна при этом не исчезает полностью, а приобретает красноватый оттенок: часть солнечного света, преломляясь в атмосфере Земли, всё же достигает Луны.

Отражение света

Угол падения $\alpha$ — между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Угол отражения $\beta$ — между отражённым лучом и нормалью.

Закон отражения: $\alpha = \beta$

Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.

Плоское зеркало даёт мнимое прямое изображение: оно кажется за зеркалом, на том же расстоянии, что и предмет перед зеркалом, и равно предмету по размеру. Отражение от гладкой поверхности называют зеркальным, от шероховатой — диффузным (рассеянным); именно диффузное отражение позволяет видеть неосвещённые напрямую предметы.

Преломление света

При переходе из одной среды в другую (воздух → стекло) свет меняет направление — преломление. Причина — разная скорость света в средах.

Закон Снеллиуса: $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n$ — абсолютный показатель преломления среды ($n_{\text{возд}} \approx 1$, $n_{\text{стекло}} \approx 1{,}5$, $n_{\text{воды}} \approx 1{,}33$). Показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде: $n = c/v$. При переходе в более плотную среду ($n_2 > n_1$) луч отклоняется к нормали, в менее плотную — от нормали.

Полное внутреннее отражение и оптические световоды

При переходе света из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$) угол преломления больше угла падения. При некотором предельном угле $\alpha_{\text{пр}}$ угол преломления становится $90°$, а при $\alpha > \alpha_{\text{пр}}$ свет полностью отражается обратно в первую среду — наступает полное внутреннее отражение.

Предельный угол определяется условием: $\sin \alpha_{\text{пр}} = \frac{n_2}{n_1}$

Для границы стекло–воздух $\alpha_{\text{пр}} \approx 42°$, для вода–воздух $\approx 49°$.

Полное внутреннее отражение лежит в основе оптических световодов (волоконной оптики): свет, многократно отражаясь от стенок тонкого стеклянного волокна, распространяется вдоль него почти без потерь. Световоды используют в интернет-кабелях, эндоскопах, освещении и передаче данных.

Формулы. Линзы

Собирающая линза (выпуклая) — толще в середине, собирает параллельные лучи в фокусе.

Рассеивающая линза (вогнутая) — рассеивает пучок.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние (м), $d$ — расстояние от предмета до линзы (м), $f$ — расстояние от линзы до изображения (м). Величину $D = 1/F$ называют оптической силой линзы (измеряется в диоптриях, дптр).

Ход лучей в собирающей линзе:

• луч, параллельный главной оптической оси, после линзы проходит через фокус;
• луч, проходящий через оптический центр, не преломляется;
• луч, проходящий через фокус, после линзы идёт параллельно оси.

При $d > F$ собирающая линза даёт действительное изображение: при $2F > d > F$ — увеличенное (проектор), при $d > 2F$ — уменьшенное (фотоаппарат). При $d < F$ — мнимое увеличенное прямое (лупа, очки для близи). Рассеивающая линза всегда даёт мнимое уменьшенное прямое изображение.

Оптические приборы: фотоаппарат, микроскоп, телескоп

Фотоаппарат — объектив (собирающая линза) строит на светочувствительной матрице (или плёнке) действительное уменьшенное перевёрнутое изображение предмета, находящегося далеко ($d > 2F$). Диафрагма регулирует количество света, фокусировка наводит резкость.

Микроскоп — две собирающие линзы: объектив (короткофокусный) даёт увеличенное действительное изображение предмета, а окуляр (как лупа) дополнительно увеличивает его, давая большое итоговое увеличение. Используется для наблюдения мелких объектов.

Телескоп — собирает свет далёких объектов. Телескоп-рефрактор использует объектив-линзу, рефлектор — вогнутое зеркало. Окуляр увеличивает изображение. Чем больше диаметр объектива, тем больше света он собирает и тем слабее объекты можно увидеть.

Глаз как оптическая система

Глаз — оптическая система: роговица и хрусталик (собирающие линзы) строят действительное уменьшенное перевёрнутое изображение на сетчатке (экран). Зрачок регулирует количество света (как диафрагма). Хрусталик меняет кривизну — аккомодация — чтобы фокусировать изображение предметов на разном расстоянии.

Близорукость (миопия): изображение далёких предметов фокусируется перед сетчаткой (глазное яблоко слишком длинное). Корректируют рассеивающими линзами.

Дальнозоркость (гиперметропия): изображение близких предметов фокусируется за сетчаткой. Корректируют собирающими линзами.

Аналогия: камера в смартфоне — объектив (линза) + матрица (сетчатка).

Спектр света. Дисперсия. Опыты Ньютона

Дисперсия — зависимость показателя преломления (и скорости) света от частоты (цвета). В стекле фиолетовые лучи преломляются сильнее красных.

Опыт Ньютона: узкий пучок белого света, проходя через стеклянную призму, разлагается в спектр — непрерывную полосу цветов от красного до фиолетового. Белый свет — сложный: состоит из множества монохроматических составляющих. Если спектр пропустить через вторую призму, разложения не происходит (цвета не «дробятся» дальше), а если собрать все цвета спектра обратно (например, линзой или вторым диском), снова получится белый свет.

Спектральные цвета по порядку: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Радуга — природное проявление дисперсии: капли воды разлагают солнечный свет.

Цвет. Сложение спектральных цветов

Цвет предмета определяется тем, какие лучи он отражает (или пропускает), а какие поглощает. Белый предмет отражает почти весь свет, чёрный — почти весь поглощает, красный отражает красные лучи и поглощает остальные.

Сложение (смешение) спектральных цветов — физическое смешение световых пучков разных цветов. Три основных цвета — красный, зелёный, синий (RGB): их смешение в разных пропорциях даёт любой цвет, а равное смешение всех трёх — белый. Именно так работают экраны телефонов и мониторов: каждый пиксель состоит из красного, зелёного и синего светодиодов.

Важно отличать физическое смешение света (сложение лучей, как на экране) от физиологического восприятия цвета глазом и от смешения красок (пигментов), которое подчиняется другим правилам (основные краски — голубая, пурпурная, жёлтая).

Пример (линза)

Дано: собирающая линза, $F = 0{,}2$ м, предмет на расстоянии $d = 0{,}5$ м.

Формула: $1/F = 1/d + 1/f$, откуда $1/f = 1/F - 1/d$

Подстановка: $1/f = 1/0{,}2 - 1/0{,}5 = 5 - 2 = 3$; $f = 1/3 \approx 0{,}33$ м

Ответ: $f \approx 0{,}33$ м; изображение действительное, между $F$ и $2F$.