Импульс. Закон сохранения импульса

Определение. Импульс тела

Импульс тела (количество движения) — физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

$\vec{p} = m\vec{v}$

Единица импульса в СИ: килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Импульс направлен туда же, куда и скорость.

Импульс силы

Импульс силы — произведение силы на время её действия. Он равен изменению импульса тела:

$\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$

Из этой формулы следует второй закон Ньютона в импульсной форме: $\vec{F} = \Delta \vec{p} / \Delta t$.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (нет внешних сил) векторная сумма импульсов всех тел остаётся постоянной:

$\sum \vec{p}_{\text{до}} = \sum \vec{p}_{\text{после}}$

Для двух тел:

$m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2'$

Реактивное движение — движение, возникающее при отделении от тела части его массы с некоторой скоростью. Ракета выбрасывает газ назад, а сама летит вперёд за счёт сохранения импульса.

Обозначения

Символ	Название	Единица СИ
$\vec{p}$	Импульс тела	кг·м/с
$m$	Масса	кг
$\vec{v}$	Скорость	м/с
$\vec{F}$	Сила	Н
$\Delta t$	Время действия силы	с
$\Delta \vec{p}$	Изменение импульса	кг·м/с

Пример 1. Упругий удар шаров

Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижный шар массой 1 кг. После удара первый шар движется со скоростью 2 м/с. Найти скорость второго шара.

Дано: $m_1 = 2$ кг, $v_1 = 4$ м/с, $m_2 = 1$ кг, $v_2 = 0$, $v_1' = 2$ м/с.

Формула: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

Подстановка: $2 \cdot 4 + 1 \cdot 0 = 2 \cdot 2 + 1 \cdot v_2'$ → $8 = 4 + v_2'$

Ответ: $v_2' = 4$ м/с.

Пример 2. Отдача орудия

Орудие массой 500 кг стреляет снарядом массой 20 кг со скоростью 400 м/с. Найти скорость отката орудия.

Дано: $m_1 = 500$ кг, $m_2 = 20$ кг, $v_2' = 400$ м/с, $v_1 = v_2 = 0$.

Формула: $0 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ → $v_1' = -\dfrac{m_2 v_2'}{m_1}$

Подстановка: $v_1' = -\dfrac{20 \cdot 400}{500} = -16$ м/с

Ответ: $v_1' = 16$ м/с в сторону, противоположную выстрелу.

Пример 3. Неупругий удар

Пластилиновый шар массой 0,2 кг летит со скоростью 5 м/с и ударяется о неподвижный шар массой 0,3 кг. После удара они слипаются. Найти скорость после удара.

Дано: $m_1 = 0{,}2$ кг, $v_1 = 5$ м/с, $m_2 = 0{,}3$ кг, $v_2 = 0$.

Формула: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Подстановка: $0{,}2 \cdot 5 + 0 = (0{,}2 + 0{,}3) v'$ → $1 = 0{,}5 v'$

Ответ: $v' = 2$ м/с.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка: забывать, что импульс — вектор. Если тела движутся навстречу, один импульс берётся со знаком «+», другой — со знаком «−».

⚠️ Закон сохранения импульса выполняется только в замкнутой системе. Если есть внешние силы (трение, сила тяжести), импульс может не сохраняться. Но в момент удара (очень короткое время) внешние силы не успевают изменить импульс — закон работает.