Законы Ньютона

Определение. Первый закон Ньютона (Закон инерции)

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

$\sum \vec{F} = 0 \iff \vec{v} = \text{const}$

Инерция — свойство тела сохранять скорость неизменной. Инертность — свойство тела сопротивляться изменению скорости. Мера инертности — масса.

Определение. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил и обратно пропорционально его массе.

$F = ma$

где $F$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело (Н), $m$ — масса тела (кг), $a$ — ускорение (м/с²).

Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.

Определение. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

Силы приложены к разным телам, поэтому они не уравновешивают друг друга.

Обозначения

Символ	Название	Единица СИ
$F$	Сила	Н
$m$	Масса	кг
$a$	Ускорение	м/с²
$\vec{F}_{12}$	Сила действия 1 на 2	Н
$\vec{F}_{21}$	Сила действия 2 на 1	Н
$\sum \vec{F}$	Равнодействующая сил	Н

Пример 1. Равнодействующая сила

На тело массой 5 кг действуют две силы: $F_1 = 20$ Н вправо и $F_2 = 8$ Н влево. Найти ускорение.

Дано: $m = 5$ кг, $F_1 = 20$ Н (→), $F_2 = 8$ Н (←).

Формула: $F_{\text{равн}} = F_1 - F_2$; $a = F_{\text{равн}} / m$

Подстановка: $F_{\text{равн}} = 20 - 8 = 12$ Н; $a = 12 / 5 = 2{,}4$ м/с²

Ответ: $a = 2{,}4$ м/с² вправо.

Пример 2. Сила трения

Тело массой 10 кг движется по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения $\mu = 0{,}3$. Найти силу трения.

Дано: $m = 10$ кг, $\mu = 0{,}3$, $g = 10$ м/с².

Формула: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$

Подстановка: $F_{\text{тр}} = 0{,}3 \cdot 10 \cdot 10 = 30$ Н

Ответ: $F_{\text{тр}} = 30$ Н.

Пример 3. Третий закон — натяжение нити

Груз массой 2 кг подвешен на нити. С какой силой груз действует на нить и с какой силой нить действует на груз?

Дано: $m = 2$ кг, $g = 10$ м/с².

Формула: $F_{\text{тяж}} = mg$; по третьему закону $F_{\text{груза на нить}} = F_{\text{нити на груз}}$

Подстановка: $F_{\text{тяж}} = 2 \cdot 10 = 20$ Н. Нить действует на груз с силой 20 Н вверх (сила натяжения), груз действует на нить с силой 20 Н вниз.

Ответ: обе силы равны 20 Н, но приложены к разным телам.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка: силы действия и противодействия (третий закон) приложены к разным телам — они не уравновешиваются. Уравновешиваются силы, приложенные к одному телу (первый закон).

⚠️ Второй закон: $F = ma$ — это равнодействующая, а не какая-то одна сила. Если на тело действуют несколько сил, нужно найти их векторную сумму.