Ядерная энергия. Деление ядер

Определение. Деление ядер

Деление ядра — процесс распада тяжёлого ядра на два более лёгких осколка, сопровождающийся выделением энергии. Впервые осуществлено Отто Ганом и Фрицем Штрассманом в 1938 году при бомбардировке урана нейтронами.

При захвате нейтрона ядро $^{235}_{92}U$ становится возбуждённым и делится на два осколка, испуская 2–3 новых нейтрона:

${}^{235}_{92}U + {}^{1}_{0}n \rightarrow {}^{145}_{56}Ba + {}^{88}_{36}Kr + 3{}^{1}_{0}n$

Проверка сохранения: $A: 235 + 1 = 145 + 88 + 3 = 236$, $Z: 92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92$.

Определение. Цепная реакция

Цепная ядерная реакция — процесс, в котором нейтроны, образующиеся при делении ядра, вызывают деление новых ядер. Каждый акт деления даёт 2–3 новых нейтрона, которые могут разделить ещё 2–3 ядра, и так далее.

Коэффициент размножения нейтронов $k$ — отношение числа нейтронов в следующем поколении к предыдущему:

• $k > 1$ — реакция нарастает лавинообразно (ядерный взрыв).
• $k = 1$ — реакция стационарна (управляемая — в реакторе).
• $k < 1$ — реакция затухает.

Для осуществления цепной реакции необходима критическая масса — минимальная масса делящегося вещества, при которой $k \geq 1$. Для $^{235}U$ критическая масса в шаре без отражателя — около 50 кг.

Определение. Ядерный реактор

Ядерный реактор — устройство, в котором осуществляется управляемая цепная реакция деления с $k = 1$. Основные элементы:

• Активная зона — тепловыделяющие сборки (ТВЭЛы) с $^{235}U$ или $^{239}Pu$.
• Замедлитель (графит, вода) — замедляет быстрые нейтроны до тепловых скоростей, увеличивая вероятность деления.
• Регулирующие стержни (кадмий, бор) — поглощают нейтроны, позволяя управлять $k$.
• Теплоноситель (вода, жидкий натрий) — отводит тепло от активной зоны.
• Защита — бетонные стены толщиной 1–2 м для поглощения γ-излучения и нейтронов.

Формула. Энергия деления

При делении одного ядра $^{235}U$ выделяется около 200 МэВ. Большая часть энергии уносится осколками деления (кинетическая энергия), остальное — нейтронами и γ-излучением.

$E = \Delta m \cdot c^2$

Энергия, выделяющаяся при делении 1 кг $^{235}U$:

$E_{\text{1 кг}} = \frac{1000}{235} \cdot N_A \cdot 200 \text{ МэВ} \approx 8{,}2 \times 10^{13} \text{ Дж}$

Это эквивалентно сжиганию 2500 тонн угля.

Обозначения

Символ	Название	Единица СИ
$k$	Коэффициент размножения нейтронов	—
$n$	Нейтрон	—
$E$	Энергия деления	Дж
$N_A$	Число Авогадро	моль⁻¹
$\Delta m$	Дефект массы	кг

Пример 1. Энергия деления 1 г урана-235

Сколько энергии выделится при делении 1 г $^{235}U$? На одно деление — 200 МэВ. $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ моль⁻¹.

Дано: $m = 1$ г $= 10^{-3}$ кг, $M = 235$ г/моль, $E_1 = 200$ МэВ $= 3{,}2 \times 10^{-11}$ Дж.

Формула: $N = \dfrac{m}{M} \cdot N_A$, $E = N \cdot E_1$

Подстановка: $N = \dfrac{1}{235} \cdot 6{,}02 \times 10^{23} \approx 2{,}56 \times 10^{21}$ ядер

Подстановка: $E = 2{,}56 \times 10^{21} \cdot 3{,}2 \times 10^{-11} \approx 8{,}2 \times 10^{10}$ Дж

Ответ: $E \approx 8{,}2 \times 10^{10}$ Дж (эквивалент сжигания $\approx 2{,}5$ т угля).

Пример 2. Проверка сохранения в реакции деления

Проверьте выполнение законов сохранения для реакции: $^{235}_{92}U + {}^{1}_{0}n \rightarrow {}^{94}_{38}Sr + {}^{139}_{54}Xe + 3{}^{1}_{0}n$.

Дано: $^{235}_{92}U + {}^{1}_{0}n \rightarrow {}^{94}_{38}Sr + {}^{139}_{54}Xe + 3{}^{1}_{0}n$

Формула: Сохранение $A$: $A_{\text{нач}} = A_{\text{кон}}$. Сохранение $Z$: $Z_{\text{нач}} = Z_{\text{кон}}$.

Подстановка A: $235 + 1 = 236$; $94 + 139 + 3 \cdot 1 = 94 + 139 + 3 = 236$. $236 = 236$ ✓

Подстановка Z: $92 + 0 = 92$; $38 + 54 + 3 \cdot 0 = 92$. $92 = 92$ ✓

Ответ: Законы сохранения выполняются. Реакция корректна.

Пример 3. Сравнение энергии: деление и химическое топливо

Во сколько раз деление 1 кг $^{235}U$ энергетически выгоднее сжигания 1 кг угля? Удельная теплота сгорания угля $q = 2{,}7 \times 10^7$ Дж/кг.

Дано: $E_{\text{деление}} = 8{,}2 \times 10^{13}$ Дж/кг, $q = 2{,}7 \times 10^7$ Дж/кг.

Формула: $n = \dfrac{E_{\text{деление}}}{q}$

Подстановка: $n = \dfrac{8{,}2 \times 10^{13}}{2{,}7 \times 10^7} \approx 3{,}0 \times 10^6$

Ответ: Деление 1 кг урана даёт примерно в 3 миллиона раз больше энергии, чем сжигание 1 кг угля.

Важно!

📌 Цепная реакция возможна только при $k \geq 1$. В ядерном реакторе $k$ поддерживается ровно 1 с помощью регулирующих стержней. При $k > 1$ реакция неконтролируема — это ядерный взрыв.

⚠️ Деление ядер — не то же самое, что радиоактивный распад. При делении ядро расщепляется на два примерно равных осколка под действием нейтрона. При распаде ядро испускает частицу (α, β, γ) и превращается в другое ядро.

⚠️ Ядерный реактор не может взорваться как атомная бомба. В реакторе используется обогащённый уран (3–5% $^{235}U$), а в бомбе — оружейный (более 90%). Конструкция реактора не позволяет достичь $k \gg 1$.