Таблицы, диаграммы, графики

Определение. Статистические данные

Статистические данные — это числовая информация о некоторой группе объектов или явлений. Чтобы сделать данные наглядными и удобными для анализа, их представляют в виде таблиц и диаграмм.

Варианта — каждое отдельное значение в наборе данных. Частота варианты — сколько раз это значение встречается. Относительная частота — доля данной варианты в общем объёме данных:

$w_i = \frac{n_i}{n}$

где $n_i$ — частота варианты, $n$ — общее количество наблюдений (объём данных).

Частотная таблица

Основной способ упорядочивания данных — частотная таблица. В первой строке (или столбце) перечисляют варианты, во второй — их частоты.

Варианта $x_i$	$x_1$	$x_2$	...	$x_k$
Частота $n_i$	$n_1$	$n_2$	...	$n_k$

Контроль: $\sum_{i=1}^{k} n_i = n$ (сумма частот равна общему числу наблюдений).

Столбчатая диаграмма

Столбчатая диаграмма — график, в котором каждому значению соответствует столбик. Высота столбика равна частоте (или относительной частоте) этого значения. Столбики не касаются друг друга — между ними есть промежуток.

Круговая диаграмма

Круговая диаграмма — круг, разделённый на секторы. Угол каждого сектора:

$\alpha_i = 360^\circ \cdot w_i = 360^\circ \cdot \frac{n_i}{n}$

Сумма углов всех секторов равна $360^\circ$.

Пример 1. Построение частотной таблицы

Ученики 7 класса написали контрольную по математике. Получены оценки: 4, 5, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 4.

Дано: выборка из 12 оценок: 4, 5, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 4. $n = 12$.

Формула: частота $n_i$ — сколько раз встретилась оценка; контроль $\sum n_i = n$.

Подстановка: считаем: оценка 3 — 3 раза ($n_1=3$); оценка 4 — 6 раз ($n_2=6$); оценка 5 — 3 раза ($n_3=3$). Проверка: $3+6+3=12$.

Ответ: частотная таблица: 3 → 3, 4 → 6, 5 → 3. Сумма частот равна 12 — все оценки учтены.

Пример 2. Угол сектора круговой диаграммы

По данным примера 1 построить круговую диаграмму: найти углы секторов для каждой оценки.

Дано: частоты: 3 → 3, 4 → 6, 5 → 3; $n = 12$.

Формула: $\alpha_i = 360^\circ \cdot \frac{n_i}{n}$.

Подстановка: оценка 3: $360^\circ \cdot \frac{3}{12} = 360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ$. Оценка 4: $360^\circ \cdot \frac{6}{12} = 360^\circ \cdot 0{,}5 = 180^\circ$. Оценка 5: $360^\circ \cdot \frac{3}{12} = 90^\circ$.

Ответ: углы секторов: 3 → $90^\circ$, 4 → $180^\circ$, 5 → $90^\circ$. Сумма $90^\circ+180^\circ+90^\circ = 360^\circ$ — круг замкнулся.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка — путать столбчатую диаграмму и гистограмму. В столбчатой диаграмме столбики разделены промежутками (категории не связаны между собой). В гистограмме столбики примыкают друг к другу (данные непрерывные, разбиты на интервалы). В 7 классе мы работаем со столбчатыми диаграммами.