Описательная статистика

Определение. Описательная статистика

Описательная статистика — раздел статистики, который описывает набор данных с помощью нескольких ключевых чисел. Главные из них: среднее арифметическое, медиана, размах, а также наибольшее и наименьшее значения.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое набора чисел — сумма всех значений, делённая на их количество:

$\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

где $x_1, x_2, \dots, x_n$ — значения, $n$ — их количество.

Медиана

Медиана — значение, которое делит упорядоченный по возрастанию ряд пополам.

• Если значений нечётное число $n$ — медиана это элемент с номером $\frac{n+1}{2}$.
• Если значений чётное число — медиана это среднее арифметическое двух центральных элементов.

Размах

Размах — разность между наибольшим и наименьшим значением:

$R = x_{max} - x_{min}$

Пример 1. Среднее арифметическое

Ученик получил за неделю оценки по математике: 4, 5, 3, 4, 5.

Дано: $x_1=4$, $x_2=5$, $x_3=3$, $x_4=4$, $x_5=5$; $n = 5$.

Формула: $\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$.

Подстановка: $\bar x = \frac{4+5+3+4+5}{5} = \frac{21}{5} = 4{,}2$.

Ответ: среднее арифметическое оценок равно $4{,}2$.

Пример 2. Медиана

Найти медиану набора чисел: 7, 2, 9, 4, 5.

Дано: набор 7, 2, 9, 4, 5; $n = 5$ (нечётное).

Формула: упорядочить ряд, взять элемент с номером $\frac{n+1}{2}$.

Подстановка: упорядочиваем: 2, 4, 5, 7, 9. Номер медианы: $\frac{5+1}{2} = 3$. Третий элемент — 5.

Ответ: медиана равна $5$.

Пример 3. Размах

Найти размах набора чисел: 152, 155, 158, 160, 162.

Дано: $x_{max} = 162$, $x_{min} = 152$.

Формула: $R = x_{max} - x_{min}$.

Подстановка: $R = 162 - 152 = 10$.

Ответ: размах равен $10$.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка — забыть упорядочить ряд перед поиском медианы. Медиана — это середина именно упорядоченного ряда, а не «средний по списку» элемент. Если числа записаны вперемешку, сначала обязательно расставь их по возрастанию.