Случайный эксперимент и случайное событие

Определение. Случайный эксперимент

Случайный эксперимент (испытание) — опыт, который можно повторить, результат которого заранее неизвестен, но известен набор всех возможных исходов. Примеры: подбрасывание монеты, бросание игрального кубика, вытягивание карты из колоды.

События

Событие — любой исход или набор исходов случайного эксперимента, о котором можно сказать, произошёл он или нет.

• Случайное событие — событие, которое в данном эксперименте может произойти, а может и не произойти. Пример: выпадение орла при броске монеты.
• Достоверное событие — событие, которое обязательно произойдёт. Пример: при броске кубика выпадет число от 1 до 6.
• Невозможное событие — событие, которое не может произойти. Пример: при броске кубика выпадет 7.

Вероятность и частота

Вероятность события — число, показывающее, насколько событие возможно. Для эксперимента с равновозможными исходами:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, $n$ — число всех равновозможных исходов.

Относительная частота — результат наблюдений:

$W(A) = \frac{m}{n}$

где $m$ — число испытаний, в которых событие произошло, $n$ — общее число испытаний.

При большом числе испытаний относительная частота приближается к вероятности события.

Пример 1. События при броске кубика

Бросают игральный кубик. Определить вид событий: «выпадет 4», «выпадет число от 1 до 6», «выпадет 7».

Дано: бросок кубика; события: «4», «число от 1 до 6», «7».

Анализ: «выпадет 4» — может произойти, а может и не произойти → случайное. «выпадет число от 1 до 6» — произойдёт всегда → достоверное. «выпадет 7» — не может произойти → невозможное.

Ответ: «4» — случайное событие, «число от 1 до 6» — достоверное, «7» — невозможное.

Пример 2. Вероятность выпадения орла

Подбрасывают монету. Найти вероятность выпадения орла.

Дано: бросок монеты; два равновозможных исхода: орёл и решка. $n = 2$.

Формула: $P(A) = \frac{m}{n}$.

Подстановка: благоприятный исход один (орёл), $m = 1$. $P = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Ответ: вероятность выпадения орла равна $\frac{1}{2} = 0{,}5$.

Пример 3. Вероятность выпадения чётного числа

Бросают игральный кубик. Найти вероятность того, что выпадет чётное число.

Дано: бросок кубика; исходы 1–6, $n = 6$.

Формула: $P(A) = \frac{m}{n}$.

Подстановка: чётные числа: 2, 4, 6 — три благоприятных исхода, $m = 3$. $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Ответ: вероятность выпадения чётного числа равна $\frac{1}{2} = 0{,}5$.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка — путать вероятность и частоту. Вероятность — это теоретическое число, которое можно вычислить заранее (для монеты — 0,5). Частота — это то, что реально получилось в опыте (например, 0,498 после 1000 бросков). Они близки, но не обязаны совпадать в точности.