Элементарные события

Определение. Случайный эксперимент

Случайным экспериментом называют действие с заранее неизвестным результатом, которое можно повторять в одинаковых условиях. Например, бросок монеты, бросок игрального кубика, вытягивание карты из колоды.

Определение. Элементарное событие

Элементарное событие — это простейший исход случайного эксперимента, который нельзя разделить на более мелкие исходы.

Например, при броске кубика элементарные события — это выпадение конкретной грани: «выпало 1», «выпало 2», …, «выпало 6».

Случайное событие — это набор (объединение) элементарных событий. Например, событие «выпало чётное число» состоит из элементарных событий {2, 4, 6}.

Определение. Пространство элементарных событий

Пространством элементарных событий (обозначается $\Omega$) называется множество всех элементарных событий данного случайного эксперимента.

$\Omega = \{\text{все элементарные события эксперимента}\}$

Каждое случайное событие является подмножеством $\Omega$.

Определение. Равновозможные события

Элементарные события называются равновозможными, если они имеют одинаковые шансы произойти. В честном (симметричном) эксперименте все элементарные события равновозможны.

Если эксперимент имеет $N$ равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из них равна:

$P = \frac{1}{N}$

Обозначения

Символ	Название	Описание
$\Omega$	Пространство элементарных событий	Множество всех исходов
$\omega$	Элементарное событие	Отдельный исход
$N$	Число исходов	Количество элементарных событий

Пример 1. Пространство элементарных событий монеты

Опишите пространство элементарных событий при броске честной монеты.

Дано: бросок честной монеты.

Формула: $\Omega$ — множество всех возможных исходов.

Подстановка: возможны два исхода — орёл (О) и решка (Р).

Ответ: $\Omega = \{\text{О}, \text{Р}\}$, $N = 2$, вероятность каждого исхода $= \dfrac{1}{2}$.

Пример 2. Пространство элементарных событий кубика

Опишите пространство элементарных событий при броске честного кубика и найдите вероятность выпадения числа 5.

Дано: бросок честного кубика.

Формула: $\Omega$ — все исходы; вероятность одного исхода $= \frac{1}{N}$.

Подстановка: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $N = 6$. Исход «выпало 5» — один.

Ответ: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $P(\text{5}) = \dfrac{1}{6}$.

Пример 3. Событие как набор элементарных событий

При броске кубика событие $A$ = «выпало число больше 4». Из каких элементарных событий оно состоит?

Дано: бросок кубика, $A$ = «выпало число больше 4».

Формула: событие — подмножество $\Omega$, состоящее из подходящих элементарных событий.

Подстановка: числа больше 4 на кубике — это 5 и 6.

Ответ: $A = \{5, 6\}$, $P(A) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка — путать элементарное событие и случайное событие. Элементарное событие — один простейший исход (например, «выпало 3»). Случайное событие — набор исходов (например, «выпало чётное» = {2, 4, 6}). Событие «выпало чётное» — НЕ элементарное, оно состоит из трёх элементарных.