Классическое определение вероятности

Классическая формула вероятности: отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов. Решение задач ОГЭ с монетами, кубиками, лотереями.

Классическое определение вероятности

Определение. Вероятность события

Вероятность P(A)P(A) — численная мера объективной возможности случайного события AA. В классическом определении вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.

Формула классической вероятности

P(A)=mnP(A) = \frac{m}{n}

где:

Свойства вероятности:

Обозначения

СимволНазваниеОписание
P(A)P(A)Вероятность события AAЧисленная мера возможности
mmЧисло благоприятных исходовСколько исходов «подходят» событию
nnЧисло всех равновозможных исходовСколько всего исходов в опыте

Пример 1. Бросание монеты

Какова вероятность выпадения орла при одном подбрасывании монеты?

Дано: монета подбрасывается один раз. n=2n = 2 (орёл или решка). m=1m = 1 (благоприятный исход — орёл).

Формула: P(A)=mnP(A) = \dfrac{m}{n}

Подстановка: P(орёл)=12P(орёл) = \dfrac{1}{2}

Ответ: P(орёл)=12=0,5P(орёл) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5.

Пример 2. Бросание игрального кубика

Какова вероятность выпадения числа, кратного трём, при одном броске кубика?

Дано: кубик с гранями 1–6. n=6n = 6. Числа, кратные трём: 3 и 6. m=2m = 2.

Формула: P(A)=mnP(A) = \dfrac{m}{n}

Подстановка: P=26=13P = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}

Ответ: P=13P = \dfrac{1}{3}.

Пример 3. Извлечение шара из урны

В урне 5 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Наугад извлекают один шар. Какова вероятность, что он белый?

Дано: всего шаров n=5+3+2=10n = 5 + 3 + 2 = 10. Белых шаров m=5m = 5.

Формула: P(A)=mnP(A) = \dfrac{m}{n}

Подстановка: P(белый)=510=12P(белый) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}

Ответ: P(белый)=12=0,5P(белый) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5.

Важно!

⚠️ Типичная ошибка — не проверять, что все исходы равновозможны. Классическая формула работает только когда исходы симметричны (правильная монета, правильный кубик, случайный выбор). Если монета кривая или кубик смещён — нужны другие методы.

Примеры вопросов из тренажёра

  1. Q: Какова вероятность выпадения чётного числа при одном броске игрального кубика?

    A: верный ответ — 1/2

    Объяснение: Всего исходов $n = 6$. Чётные числа: 2, 4, 6 — $m = 3$. $P = 3/6 = 1/2$.

  2. Q: Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно два раза?

    A: верный ответ — 3/8

    Объяснение: Всего исходов: $2^3 = 8$. Благоприятные: ООР, ОРО, РОО — 3 исхода. $P = 3/8$.

  3. Q: Формат ОГЭ: В случайном эксперименте бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет число больше 4.

    A: верный ответ — 1/3

    Объяснение: Формат ОГЭ: Всего исходов $n = 6$. Числа больше 4: 5 и 6 — $m = 2$. $P = 2/6 = 1/3$.

  4. Q: Формат ОГЭ: В партии из 200 деталей 4 бракованные. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной.

    A: верный ответ — 1/50

    Объяснение: Формат ОГЭ: Всего деталей $n = 200$. Бракованных $m = 4$. $P = 4/200 = 1/50 = 0{,}02$.

  5. Q: Формат ОГЭ: В лотерее 500 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность купить выигрышный билет?

    A: верный ответ — 1/25

    Объяснение: Формат ОГЭ: Всего билетов $n = 500$. Выигрышных $m = 20$. $P = 20/500 = 1/25 = 0{,}04$.

Пройти тему «Классическое определение вероятности» в приложении